1. Lãi kép theo định kì

- Là thể thức mà hết kì hạn này, tiền lãi được nhập vào vốn của kì tiếp theo.

Bạn đang xem: Các công thức lãi suất

2. Một số dạng toán về lãi suất

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có:

- Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\).

- Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\)

- Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)

Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là:


Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức.


Dạng 2: Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn)


Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn?

Phương pháp:

Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ \(m\) tháng là: \(r" = m.r\).

Sau đó áp dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r"} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn.


Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép.


Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm \(100\) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn \(6\) tháng với lãi suất \(0,65\% \) mỗi tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong \(10\) năm đó.

Giải:

- Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn.

- Lãi suất theo định kỳ \(6\) tháng là \(6.0,65\% = 3,9\% \).

Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu)


Dạng 3: Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng)


Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng.

- Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\).

- Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right>\)

- Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right> + \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right>.r = \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right>\left( {1 + r} \right)\)

- Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right>\)

- Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right>\left( {1 + r} \right)\).

Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là:


Dạng 4: Bài toán trả góp.


Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ.

Xem thêm: Top 23 Mẫu Kết Bài Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên Hay Nhất

Phương pháp xây dựng công thức:

- Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$

- Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) - A + \left< {T\left( {1 + r} \right) - A} \right>.r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right>$

- Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right>$

- Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right>$.

Vậy sau \(N\) tháng, người đó còn nợ số tiền là:


Khi trả hết nợ thì số tiền còn lại bằng \(0\) nên ta có:

$T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left< {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right> = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$


Mục lục - Toán 12
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 6: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba
Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
Bài 9: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
Bài 10: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số
Bài 12: Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị
Bài 13: Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong
Bài 14: Ôn tập chương I
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
Bài 2: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
Bài 4: Hàm số lũy thừa
Bài 5: Các công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
Bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
Bài 7: Phương pháp giải các bài toán về logarit
Bài 8: Số e và logarit tự nhiên
Bài 9: Hàm số mũ
Bài 10: Hàm số logarit
Bài 11: Phương trình mũ và một số phương pháp giải
Bài 12: Phương trình logarit và một số phương pháp giải
Bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
Bài 14: Bất phương trình mũ
Bài 15: Bất phương trình logarit
Bài 16: Ôn tập chương 2
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Nguyên hàm
Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm
Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
Bài 4: Tích phân - Khái niệm và tính chất
Bài 5: Tích phân các hàm số cơ bản
Bài 6: Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân
Bài 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
Bài 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Bài 10: Ôn tập chương III
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
Bài 1: Số phức
Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài 3: Phương pháp giải một số bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 4: Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
Bài 5: Dạng lượng giác của số phức
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
Bài 4: Thể tích của khối chóp
Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
Bài 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay – Mặt nón, mặt trụ
Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
Bài 4: Lý thuyết mặt cầu, khối cầu
Bài 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
Bài 6: Ôn tập chương VI
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
Bài 2: Tọa độ véc tơ
Bài 3: Tích có hướng và ứng dụng
Bài 4: Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
Bài 5: Phương trình mặt phẳng
Bài 6: Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
Bài 7: Phương trình đường thẳng
Bài 8: Phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
Bài 9: Phương pháp giải các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
Bài 10: Phương trình mặt cầu
Bài 11: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
Bài 12: Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
*

*

Học toán trực tuyến, tìm kiếm tài liệu toán và chia sẻ kiến thức toán học.