Công thức nguyên hàm không thể thiếu hụt trong cỗ môn giải tích lớp 12, cũng là một trong những khái niệm xuất hiện không ít trong đề thi đại học. Bên trên là những kỹ năng và kiến thức căn bản và hết sức quan trong đối với các em thi cùng đại học. Cất cánh giờ bọn họ tiếp tục khám phá về công thức nguyên hàm. Bởi vì toán học biết rằng nói nhiều năm dòng lý thuyết sẽ không giúp được gì các trong cách giải bài xích tập, shop chúng tôi sẽ đúc rút lại phần đông gì quan trong tốt nhất trong nguyên hàm

Bảng công thức nguyên hàm rất đầy đủ nhất

*
Bảng phương pháp nguyên hàm không thiếu nhất" width="607">

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết và làm một trong những ví dụ để hiểu hơn về bài học Nguyên hàm nhé

1. Định nghĩa nguyên hàm

đến hàm số f(x) xác minh trên K (K là khoảng, đoạn giỏi nửa khoảng). Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K giả dụ F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Bạn đang xem: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

Nếu F(x) là 1 trong những nguyên hàm của f(x) bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là 1 trong nguyên hàm của f(x) trên K.

Định lý 2:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì những nguyên hàm của f(x) bên trên K đều sở hữu dạng F(x)+C cùng với C là một trong những hằng số tùy ý.

Kí hiệu chúng ta nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx.

Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C, C∈R.

Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) liên tiếp trên K đều phải có nguyên hàm bên trên K.

2. đặc điểm của nguyên hàm


• (∫ f(x)dx)" = f(x) và ∫ f"(x)dx = f(x) + C.

• ví như F(x) bao gồm đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số không giống 0.

• ∫dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

Xem thêm: Cảm Nhận 2 Khổ Đầu Bài Viếng Lăng Bác (Viễn Phương) (5 Mẫu), Phân Tích Hai Khổ Thơ Đầu Bài Thơ Viếng Lăng Bác

3. Sự trường tồn của nguyên hàm

Định lí:

đa số hàm số f(x) liên tiếp trên K đều phải sở hữu nguyên hàm bên trên K.

4. Bảng nguyên hàm các hàm số hay gặp

*

5. Bảng nguyên hàm mở rộng (a ≠ 0)

*
*

Thực tế, bọn họ áp dụng đặc điểm sau : Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì: