Các dạng bài xích tập về so sánh vectơ và phương pháp giải

Với các dạng bài bác tập về so sánh vectơ và cách giải Toán lớp 10 tất cả đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập phân tích vectơ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về vectơ lớp 10

*

A. Lí thuyết.

- đối chiếu một vectơ theo nhì vectơ không thuộc phương: mang lại hai vectơ

*
với
*
không thuộc phương. Khi ấy mọi vectơ
*
đa số phân tích được một bí quyết duy duy nhất theo nhị vectơ
*
và
*
, nghĩa là tất cả duy độc nhất vô nhị cặp số h, k sao để cho
*
.

Ôn lại các quy tắc: Quy tắc tía điểm, nguyên tắc trừ, nguyên tắc hình bình hành.

Ôn lại các tính chất: đặc thù phép cùng vectơ, tích của vectơ với một số, trung điểm đoạn thẳng, trung tâm tam giác.

B. Các dạng bài.

Dạng 1: chứng minh đẳng thức vectơ

Phương pháp giải: đối chiếu và biến hóa các vectơ để thay đổi vế này thành vế cơ của đẳng thức hoặc thay đổi cả nhì vế để được hai vế đều bằng nhau hoặc ta cũng có thể thay đổi đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ đã được thừa nhận là đúng.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: đến tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng :

*
cùng
*
( O tùy ý )

*

Giải:

+) Ta gồm M là trung điểm của BC ⇒

*
.

⇒

*

⇔

*

⇒

*
( điều cần phải chứng minh)

+) Ta tất cả M là trung điểm của BC ⇒

*

⇒

*

Mà D là trung điểm của AM ⇒

*

⇒

*

⇒

*
(điều cần phải chứng minh)

Bài 2: cho tứ giác ABCD . Call M, N theo lần lượt là trung điểm nhị đường chéo AC, BD. Chứng tỏ rằng:

*

*

Giải:

Ta có:

*

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(điều cần phải chứng minh)

Dạng 2: đối chiếu một vectơ theo nhì vectơ không thuộc phương.

Phương pháp giải:

Áp dung khái niệm về phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, quy tắc cha điểm, nguyên tắc hình bình hành, đặc thù trung điểm, đặc thù trọng tâm.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: đến tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. I là giao điểm của AD với EF. So với

*
theo nhị vectơ
*
và
*
.

*

Giải:

+) tất cả FE là mặt đường trung bình của tam giác ABC ⇒ sắt // BC.

⇒ Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC.

Mà AD là trung đường của tam giác ABC ⇒ AI là trung con đường của tam giác AFE.

⇒ I là trung điểm của FE.

⇔

*

⇔

*

Bài 2: mang đến tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC làm thế nào để cho

*
. So với vectơ
*
theo hai vectơ
*
.

*

Giải:

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Dạng 3: chứng tỏ ba điểm thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng mặt hàng ⇔

*
. Để chứng tỏ điều này ta áp dụng các quy tắc biến hóa vectơ (quy tắc hình bình hành, quy tắc bố điểm, phép tắc trung điểm, phép tắc trọng tâm) hoặc xác định hai vectơ trên trải qua tổ phù hợp trung gian.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: cho 4 điểm A, B, C, D làm thế nào cho

*
. Minh chứng ba điểm B, C, D trực tiếp hàng.

Giải:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Vậy B, C, D trực tiếp hàng.

Bài 2: mang đến 4 điểm A, B, I, J. Biết

*
cùng
*
. Chứng minh B, I, J thẳng hàng.

Giải:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Dạng 4: chứng minh hai điểm trùng nhau.

Phương pháp giải:

Để chứng tỏ M và M’ trùng nhau, ta chứng minh

*
hoặc chứng tỏ
*
với O tùy ý.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang đến tứ giác lồi ABCD. điện thoại tư vấn M, N, p lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng giữa trung tâm của tam giác ANP trùng với trọng tâm của tam giác CMQ.

*

Giải:

Gọi trọng tâm của tam giác ANP là G. Ta có:

*

⇔

*
(do N, p. Là trung điểm của BC, CD)

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(do Q, M là trung điểm của AD, AB)

Vậy G vừa là giữa trung tâm của tam giác ANP vừa là trung tâm của tam giác CMQ.

Bài 2: Biết

*
. Chứng tỏ rằng trung điểm của đoạn trực tiếp AC trùng cùng với trung điểm của đoạn trực tiếp BD.

Giải:

*

Khi

*
thì ABCD là hình bình hành.

nhì đường chéo cánh AC và BD giảm nhau trên I là chổ chính giữa hình bình hành ABCD.

Trung điểm của AC và BD trùng nhau ( cùng là I).

Dạng 5: Quỹ tích điểm.

Phương pháp giải:

Đối với câu hỏi quỹ tích, học sinh cần nhớ một số quỹ tích cơ bạn dạng sau:

Nếu

*
cùng với A, B mang đến trước thì M thuộc mặt đường trung trực của đoạn AB.

Nếu

*
với A, B, C cho trước thì M thuộc con đường tròn trung khu C, bán kính bằng k.
*
.

Nếu

*
thì M thuộc đường thẳng qua A tuy nhiên song với BC nếu như ; M trực thuộc nửa đường thẳng qua A tuy vậy song cùng với BC và cùng hướng cùng với
*
nếu k > 0; M nằm trong nửa con đường thẳng qua A tuy nhiên song cùng với BC cùng ngược phía với
*
ví như k

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang đến tam giác ABC, M là vấn đề tùy ý trong mặt phẳng. Tìm tập hợp phần nhiều điểm M thỏa mãn:

*
.

Giải:

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(1)

Chọn điểm I làm sao để cho

*

⇒

*

⇒

*

(1) ⇔

*
⇔
*

Vậy tập hợp những điểm M là đường tròn trung khu I nửa đường kính R =

*
BC. .

*

Bài 2: cho tam giác ABC. Biết

*
. Tra cứu tập đúng theo điểm M vừa lòng điều kiện trên.

Giải:

Gọi G là trung tâm tam giác ABC cùng D là trung điểm của BC.

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

Vậy tập thích hợp điểm M là đường trung trực của đoạn trực tiếp GD.

*

C. Bài xích tập từ bỏ luyện.

Bài 1: mang lại 4 điểm A, B, C, D. Hotline I, J thứu tự là trung điểm AB và CD. Chứng tỏ rằng:

*

Đáp án:

*

Bài 2: cho tam giác ABC. Gọi điểm M nằm ở BC làm sao cho MB = 2MC. Bệnh minh:

*

*

Đáp án:

*
⇔
*
⇔
*
⇔
*

Bài 3: mang lại hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Minh chứng rằng

*
.

*

Đáp án:

*
(luôn đúng)

Bài 4: mang lại AK với BM là trung tuyến của tam giác ABC. đối chiếu vectơ

*
theo hai vectơ
*
và
*
.

*

Đáp án:

*

Bài 5: mang lại tam giác ABC có trung tâm G. Hotline I là trung điểm của AG. đối chiếu vectơ

*
theo
*
cùng
*
.

*

Đáp án:

*

Bài 6: cho tam giác ABC bao gồm AM là trung tuyến. Call I là trung điểm của AM với K là 1 trong những điểm trên cạnh AC làm thế nào cho AK =

*
AC . Chứng tỏ ba điểm B, I, K trực tiếp hàng.

*

Đáp án:

*
;
*

⇒

*
⇒ B, K, I thẳng hàng.

Bài 7: đến tam giác ABC. đem điểm J sao cho

*
. Biết M, N là trung điểm của AB, BC. Minh chứng M, N, J trực tiếp hàng.

*

Đáp án:

*
⇒
*
⇒
*
⇒ M, N, J thẳng hàng.

Xem thêm: Đề Văn 6: Tả Quang Cảnh Sân Trường Trong Giờ Ra Chơi Hay Nhất

Bài 8: mang đến lục giác ABCDEF. Hotline M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng tỏ trọng trọng điểm tam giác MPR trùng với trung tâm tam giác NQS.

*

Đáp án:

*
⇒ G vừa là giữa trung tâm tam giác MPR vừa là trung tâm tam giác NQS.

Bài 9: mang lại tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là vấn đề đối xứng của B qua C, C’ là vấn đề đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC, A’B’C’ gồm chung trọng tâm.

*

Đáp án:

Gọi G, G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.

*
⇒
*
⇒
*

Vậy điểm G cùng G’ trùng nhau.

Bài 10: mang lại tam giác ABC. Biết

*
. Tìm kiếm tập hợp các điểm M vừa lòng điều kiện trên.

Đáp án: Tập phù hợp điểm M là đường trung trực của EF (E, F là trung điểm của AB, AC)

*

Bài 11: đến tứ giác ABCD với k là số tùy ý nằm trong đoạn <0;1>, lấy những điểm M, N sao cho

*
và
*
. Search tập thích hợp trung điểm I của MN lúc k cố kỉnh đổi.