Tỉ lệ thức, dãy tỉ lệ thức bằng nhau cũng có một số dạng toán tốt trong nội dung kỹ năng chương 1 số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số trong những dạng bài xích tập đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt những phép toán tỉ lệ thành phần thức.

Bạn đang xem: Bài tập về tỉ lệ thức lớp 7


Bài viết này họ cùng khối hệ thống lại các dạng toán về tỉ lệ thành phần thức, phương pháp giải những dạng toán này, kế tiếp vận dụng giải các bài tập từ bỏ cơ bạn dạng tới nâng cấp để các em thuận lợi ghi nhớ.

I. Kim chỉ nan về tỉ trọng thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhì tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ lệ thành phần thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- các số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ lệ thức:  suy ra: a.d = c.b

- từ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 mang lại ta những tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:

• Tính hóa học của hàng tỉ lệ thức bằng nhau:

- Từ tỉ trọng thức

*
 suy ra các tỷ lệ thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Những dạng bài tập về tỉ lệ thành phần thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta những tỉ lệ thức:

* lấy ví dụ như 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập những tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ hiệu quả trên, ta có những tỉ số bằng nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Lập toàn bộ các tỉ trọng thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) tự 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) tự 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: tra cứu x từ tỉ lệ thành phần thức

* Phương pháp:

- thực hiện tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ lời giải ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: chứng minh tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi nạm vào từng vế của đẳng thức cần minh chứng ta được và một biếu thức, suy ra điều phải chứng tỏ (đpcm).

- Hoặc hoàn toàn có thể dùng tính chất: 

*
 để triệu chứng minh

- Hoặc dùng đặc điểm dãy tỉ số bằng nhau

- Hoặc dùng bí quyết đặt thừa số phổ biến trên tử và mẫu mã để hội chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Chứng minh rằng từ tỉ trọng thức  

*
 ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thành phần thức: 
*

◊ giải thuật ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo tính chất của dãy tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong hàng tỉ số bởi nhau

* Phương pháp:

- Đưa về và một tỉ số: 

- Vận dụng đặc điểm dãy tỉ số bởi nhau

- Sử dụng cách thức thế (rút x, hoặc y xuất phát từ 1 biểu thức vắt vào biểu thức còn sót lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x với y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x với y biết:

 x:2=y:(-5) với x-y=(-7).

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có: 

*

- Theo đặc điểm dãy tỉ lệ thành phần thức bởi nhau, cùng giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm diện tích s hình chữ nhật biết rằng tỉ số thân hai cạnh của chính nó là 2/5 với chu vi là 28m.

◊ lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x cùng y theo thứ tự là chiều rộng với chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét cùng x, y > 0).

- Theo bài xích ra, ta tất cả chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài bác ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 nên ta có: 

*

- Theo tính chất của hàng tỉ lệ thức bằng nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
*

° Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ biện pháp 1: Đặt

*
  rồi nuốm vào biểu thức.

♣ phương pháp 2: Dùng đặc điểm dãy tỉ trọng thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Số viên bi của cha bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi các bạn biết rằng tía bạn bao gồm 44 viên bi.

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z theo lần lượt là số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài bác ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 cần có:

 

- Theo bài xích ra, 3 bạn có tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ đặc thù của hàng tỉ lệ thức bằng nhau kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm ba số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- bởi đó, ta có: 

- Từ tính chất dãy tỉ lệ thành phần thức bởi nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về cùng tỉ số: 

♣ cách 1: Đặt   rồi ráng vào biểu thức để tìm k, tiếp nối tính x,y,z từ 

*
.

♣ phương pháp 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các đo lường phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm nhì số x và y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Bài Văn Tả Dòng Sông Quê Em Hãy Tả Dòng Sông Quê Em, Bài Văn Tả Dòng Sông Lớp 5 Hay Nhất

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ cách 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.