Các việc về hàm con số giác 11 thường có trong nội dung đề thi thời điểm cuối kỳ và vào đề thi trung học phổ thông quốc gia, đó cũng là ngôn từ kiến thức đặc biệt mà các em buộc phải nắm vững.

Bạn đang xem: Bài tập về hàm số lượng giác


Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về hàm con số giác, từng dạng toán sẽ sở hữu ví dụ và trả lời giải chi tiết để các em dễ dãi vận dụng khi gặp mặt các dạng bài xích tập hàm con số giác tương tự.

I. định hướng về Hàm số lượng giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx gồm dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = cosx nhận những giá trị quánh biệt:

 ° cosx = 0 lúc

 ° cosx = 1 khi

*

 ° cosx = -1 khi

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx có dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận các giá trị quánh biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 khi

 ° sinx = -1 khi

+ Đồng thị hàm số y = tanx gồm dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.

- Hàm số y = cotx nhận các giá trị quánh biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx có dạng:

*

II. Các dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: kiếm tìm tập khẳng định của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm điều kiện của biến số x nhằm hàm số xác minh và chăm chú đến tập xác định của những hàm số lượng giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11): Tìm tập xác minh của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài xích 2 (trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- vì chưng -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- bởi vì đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: xác minh hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để khẳng định hàm số y=f(x) là hàm chẵn tốt lẻ, ta có tác dụng như sau:

 Bước 1: Tìm tập xác minh D của hàm y=f(x)

 Bước 2: cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng minh -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ nếu như có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* lưu giữ ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta buộc phải chỉ ra bao gồm tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác minh chu kỳ tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để chứng tỏ y=f(x) (có tập khẳng định D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần hoàn ta buộc phải tìm số dương T nhỏ dại nhất thỏa mãn 2 đặc điểm 1) với 2) sống trên.

 Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ giả sử có a, cùng với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số  là hàm số tuần hoàn cùng tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm: Cách Vẽ Trang Trí Đồ Vật Có Dạng Hình Chữ Nhật Lớp 7, Top 5 Khăn Trang Trí Hình Chữ Nhật Lớp 7

+ giả sử có a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định các khoảng đồng trở nên và khoảng tầm nghịch biến của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ vật thị hàm số y = |sinx| làm việc trên, ta xét vào đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng biến đổi khi 

*

 - Hàm số nghịch trở thành khi 

*

° Dạng 5: Tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN), giá bán trị bé dại nhất (GTNN) của hàm con số giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) cùng giá trị nhỏ dại nhất (GTNN) của các hàm số sau: