Bài Tập Về Đường Tiệm Cận Của Hàm Số

Bài tập tìm kiếm tiệm cận của vật thị hàm số không đựng tham số tất cả đáp án 

Phương pháp giải tổng quát bài tập search tiệm cận không đựng m

Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số $y=fleft( x ight)$ ta thực hiện quá trình sau:

▪ Bước 1: Tìm miền xác minh (tập xác định) của hàm số $y=fleft( x ight)$

▪ Bước 2: Tìm số lượng giới hạn của $fleft( x ight)$ khi x tiến đến biên của miền xác định.

Bạn đang xem: Bài tập về đường tiệm cận của hàm số

▪ Bước 3: Từ các giới hạn và có mang tiệm cận suy ra phương trình những đường tiệm cận.

Đặc biệt: Để tìm những đường tiệm cận của thiết bị thị hàm số $y=fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ ta có thể làm như sau:

- Bước 1: Tìm tập xác định D.

- Bước 2:

+) tìm tiệm cận ngang: Ta tính những giới hạn: $undersetx o +infty mathoplim ,y;undersetx o -infty mathoplim ,y$ và tóm lại tiệm cận ngang

+) kiếm tìm tiệm cận đứng: Sử dụng phương thức nhân liên hợp hoặc phân tính nhân tử để dễ dàng và đơn giản biểu thức $fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ về dạng tối giản nhất rất có thể từ đó kết luận về tiệm cận đứng.

Chú ý:

- ví như bậc của $fleft( x ight)$ nhỏ rộng hoặc bởi bậc của $gleft( x ight)$ thì thiết bị thị hàm số tất cả tiệm cận ngang.

- trường hợp bậc của $fleft( x ight)$ lớn rộng bậc của thì $gleft( x ight)$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Bài tập về tiệm cận của vật thị hàm số gồm đáp án

a) TXĐ: $D=mathbbRackslash left -1;1 ight$. Ta có: $undersetx o pm infty mathoplim ,y=undersetx o pm infty mathoplim ,frac2-x1-x^2=undersetx o pm infty mathoplim ,fracfrac2x^2-frac1x^2frac1x^2-1=0Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt không giống $undersetx o 1mathoplim ,y=infty $ cùng $undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,y=infty $ nên $x=1$ cùng $x=-1$ là các đường tiệm cận của vật thị hàm số.

b) TXĐ: $D=mathbbRackslash left 1;4 ight$.

Ta có: $undersetx o 1^+mathoplim ,y=undersetx o 1^+mathoplim ,frac2x^2+5x+1left( x-1 ight)left( x-4 ight)=-infty $ (hoặc $undersetx o 1^-mathoplim ,y=undersetx o 1^-mathoplim ,frac2x^2+5x+1left( x-1 ight)left( x-4 ight)=+infty $) phải đường trực tiếp $x=1$ là tiệm cận đứng của (C).

Tương tự mặt đường thẳng $x=4$ cũng là tiệm cận đứng của thứ thị hàm số đang cho.

Lại có: $undersetx o pm infty mathoplim ,y=undersetx o pm infty mathoplim ,frac2x^2+5x+1x^2-5x+4=undersetx o pm infty mathoplim ,frac2+frac5x+frac1x^21-frac5x+frac4x^2=2$ yêu cầu đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số đang cho.

a) TXĐ: $D=left< -3;+infty ight)ackslash left pm 1 ight.$

Ta có: $undersetx o +infty mathoplim ,y=undersetx o +infty mathoplim ,fracsqrtx+3-2xx^2-1=0Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

Mặt không giống $undersetx o 1mathoplim ,y=undersetx o 1mathoplim ,fracsqrtx+3-2xx^2-1=undersetx o 1mathoplim ,fracfracx+3-4x^2sqrtx+3+2xleft( x-1 ight)left( x+1 ight)=undersetx o 1mathoplim ,fracfracleft( 1-x ight)left( 3+4x ight)sqrtx+3+2xleft( x-1 ight)left( x+1 ight)$

$=undersetx o 1mathoplim ,-frac3+4xleft( x+1 ight)left( sqrtx+3+2x ight)=-frac78Rightarrow x=1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,y=undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,fracsqrtx+3-2xx^2-1=infty Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số.

b) TXĐ: $D=mathbbR.$ Ta có: $undersetx o pm infty mathoplim ,y=undersetx o pm infty mathoplim ,fracx^2-4x+3sqrtx^2+7-4=+infty Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Lại có: $y=fracleft( x-1 ight)left( x-3 ight)fracx^2+7-16sqrtx^2+7+4=fracleft( sqrtx^2+7+4 ight)left( x-1 ight)left( x-3 ight)left( x-3 ight)left( x+3 ight)=fracleft( sqrtx^2+7+4 ight)left( x-1 ight)x+3$

Khi đó vật dụng thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-3.$

Ta bao gồm $undersetx o 0^+mathoplim ,fleft( x ight)=-infty Rightarrow $ vật thị hàm số đang cho gồm TCĐ $x=0$

Lại tất cả $undersetx o 2^+mathoplim ,fleft( x ight)=-infty Rightarrow $ đồ thị hàm số đã cho có TCĐ $x=2$. Chọn D.

TXĐ: $D=mathbbRackslash left -1 ight$.

Ta có: $undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,y=infty Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số.

Mặt không giống $undersetx o infty mathoplim ,y=undersetx o infty mathoplim ,frac2x-1x+1=2Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của vật thị hàm số. Chọn B.

Đồ thị hàm số $y=fracax+bcx+d$ cùng với $ad-bc e 0$ nhận $x=-fracdc$ là tiệm cận đứng và $y=fracac$ là tiệm cận ngang. Chọn D.

TXĐ: $D=mathbbRackslash left -1;3 ight.$

Ta gồm $undersetx o infty mathoplim ,y=undersetx o infty mathoplim ,frac2x^2-3x+2x^2-2x-3=undersetx o infty mathoplim ,frac2-frac3x+frac2x^21-frac2x-frac3x^2=2Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

Lại có: $undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,y=infty ,,,undersetx o left( 3 ight)mathoplim ,y=infty $ vì thế $x=-1;,,x=3$ là tiệm cận đứng của đồ dùng thị hàm số. Chọn A.

Ta bao gồm $undersetx o infty mathoplim ,y=undersetx o infty mathoplim ,fracx^2+1x-1=undersetx o infty mathoplim ,fracx+frac1x1-frac1x=undersetx o infty mathoplim ,x=infty Rightarrow $ vật dụng thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang. Chọn A.

TXĐ: $D=mathbbRackslash left pm 4 ight$. Lúc đó: $y=fracx^2-3x+4x^2-16=fracleft( x+1 ight)left( x-4 ight)left( x-4 ight)left( x+4 ight)=fracx+1x+4.$

Suy ra đồ gia dụng thị hàm số gồm một con đường tiệm cận đứng là $x=-4.$ Chọn D.

TXĐ: $D=mathbbRackslash left pm 1 ight$. Khi đó $y=fracx^2-5x+4x^2-1=fracleft( x-4 ight)left( x-1 ight)left( x-1 ight)left( x+1 ight)=fracx-4x+1Rightarrow left{ eginalign& undersetx o infty mathoplim ,y=1 \& undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,y=infty \endalign ight.$

Suy ra vật dụng thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng $x=-1$và tiệm cận ngang $y=1$. Chọn A.

TXĐ: $D=left< -9;+infty ight)ackslash left 0;-1 ight.$.

Khi đó: $y=fracsqrtx+9+3x^2+x=fracfracx+9-9sqrtx+9+3xleft( x+1 ight)=frac1left( x+1 ight)left( sqrtx+9+3 ight)$

Suy ra $undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,y=undersetx o left( -1 ight)mathoplim ,frac1left( x+1 ight)left( sqrtx+9+3 ight)Rightarrow $ Đồ thị hàm số gồm một đường tiệm cận đứng là $x=-1.$

Chọn D.

Ta có $left{ eginalign& undersetx o +infty mathoplim ,y=undersetx o +infty mathoplim ,fracsqrtx^2-2x+3-xx-1=undersetx o +infty mathoplim ,fracsqrt1-frac2x+frac3x^2-11-frac1x=0 \ và undersetx o -infty mathoplim ,y=undersetx o -infty mathoplim ,fracsqrtx^2-2x+3-xx-1=undersetx o -infty mathoplim ,frac-sqrt1-frac2x+frac3x^2-11-frac1x=-2 \endalign ight.Rightarrow $ Đồ thị hàm số có hai tuyến phố tiệm cận ngang là

Phân tích các đáp án:

Đáp án A.

Xem thêm: Soạn Bài Các Phương Châm Hội Thoại Tiếp Theo ), Soạn Bài Các Phương Châm Hội Thoại (Tiếp Theo)

 Ta bao gồm $y=fracx^2-3x+2x-1=fracleft( x-1 ight)left( x-2 ight)x-1=x-2$ cần hàm số không có tiệm cận đứng.