Bài tập về cấp số nhân cải thiện cực hay bao gồm lời giải

Với bài bác tập về cung cấp số nhân nâng cấp cực tốt có lời giải Toán lớp 11 tổng thích hợp 9 bài bác tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập cung cấp số nhân nâng cấp từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập về cấp số nhân

*

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm a, b hiểu được 1,a,b là 3 số hạng liên tục của cấp cho số cùng và 1; a2; b2 là 3 số hạng liên tiếp của một cung cấp số nhân .Tính a+ b?

*

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài xích ta bao gồm hệ phương trình:

*

Từ (2) suy ra: b = ± a2

* với b = a2 thay vào (1) được :

*

*Với b = −a2 cố kỉnh vào (1) được:

*

+ nếu như

*

Khi đó: a + b = −4 + 3√2

+ giả dụ

*

Khi đó; a + b = −4 − 3√2

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho bốn số hạng liên tục của một cấp số nhân, trong số đó số hạng lắp thêm hai nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35, còn số hạng vật dụng ba lớn hơn số hạng thứ bốn 560. Tra cứu số hạng thứ 4?

*

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta tất cả hệ phương trình:

*
Thay (1) vào (2) ta được:

*

* với q= 4 cố vào (1) được

*

* cùng với q= - 4 cầm cố vào (1) ta được :

*

Vậy số hạng thứ tứ của cấp cho số nhân là:

*

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho tứ số nguyên dương, trong các số ấy ba số đầu lập thành một cấp cho số cộng, ba số hạng sau ra đời cấp số nhân. Hiểu được tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 37, tổng của nhì số hạng thân là 36. Tìm kiếm số hạng thứ tư.

*

Hướng dẫn giải:

Gọi bốn số nguyên dương nên tìm là: a, b, c, d.

* Theo đề bài xích có a, b, c là bố số hạng thường xuyên của cấp cho số cộng.

=> a + c = 2b (1)

* ba số hạng b, c, d là cha số hạng liên tục của cấp số nhân.

=> bd = c2 ( 2)

* Theo mang thiết ta có hệ phương trình:

* từ (4) có: b= 36- c vậy vào (1) được:

a+ c = 72- 2c ⇔ a = 72- 3c, nuốm a vào (3) được:

d = 37- 72 + 3c ⇔ d = - 35 + 3c.

* núm b, d vào (2) được:

*

Với c = đôi mươi => b = 16,a = 12,d = 95.

Với

*
( loại- bởi bốn số kia là những số nguyên dương)

Chọn B.

Ví dụ 4: Ba số khác biệt có tổng là 217 rất có thể coi là các số hạng liên tục của một cấp cho số nhân hoặc là các số hạng thứ 2 thứ 9 với thứ 44 của một cấp cho số cộng. Hỏi nên lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp cho số cùng để tổng của chúng là 820?

*

Hướng dẫn giải:

Gọi u1; u2; u3 là tía số hạng tiếp tục của cấp cho số nhân, cùng với công bội là q.

Theo đề bài xích u1 = a2, u2 = a9 , u3 = a44 với a2, a9, a44 là các số hạng của một cấp cho số cộng với công không nên d.

Ta có

*

Lấy phương trình (1) – (2) được:

*

Vì u1; u2; u3 không giống nhau hãy chọn q= 5..

Theo đề bài có:

*

Mà q = 5 => u1 = 7

Suy ra u2 = u1q = 35.

Ta tất cả

*

Theo đề bài bác ta có:Sn = 820 nên

*

Kết luận phải lấy đôi mươi số hạng đầu tiên để tổng của chúng bởi 820.

Chọn A.

*

Ví dụ 5: Cho cấp cho số nhân (un) tất cả u1 = 2 cùng u1 − 12u2 − 6u3 đạt giá chỉ trị lớn nhất. Search số hạng sản phẩm 8 của cấp số nhân đang cho.

*

Hướng dẫn giải:

* thứ nhất ta đi kiếm công bội của cấp cho số nhân.

Gọi q là công bội của cấp cho số nhân (un)

Ta tất cả

*

Do đó để u1 − 12u2 − 6u3 đạt giá bán trị lớn nhất thì q = -1.

* Số hạng thứ 8 của cấp cho số nhân đã mang đến là: u8= u1.q7 = 2.(-1)7 = - 2.

Chọn C .

Ví dụ 6: Tính những cạnh của 1 hình vỏ hộp chữ nhật; biết thể tích của chính nó là a3 ; diện tích s toàn phần là 6a2 với 3 cạnh lập thành cấp cho số nhân?

*

Hướng dẫn giải:

Gọi x;y;z là 3 canh của hình vỏ hộp chữ nhật.

Theo trả thiết ta có:

*

V=xyz nên

*
*

Do kia q = 1

Khi đó 3 cạnh của hình hộp chữ nhật là a;a;a.

Chọn D.

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) vừa lòng

*
. Giá chỉ trị nhỏ dại nhất của n để
*

*

Hướng dẫn giải:

Ta có

*

Đặt

*

=> (vn) là cấp cho số nhân với

*
và công bội q= 3.

Suy ra:

*

Yêu cầu vấn đề trở thành:

*

Vậy giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn bài toán là n = 146.

Chọn D.

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) khẳng định bởi

*
.Tính số hạng thiết bị 2018 của dãy.

*

Hướng dẫn giải:

Ta có

*

Đặt:

*

Khi kia ta được dãy mới; là cấp số nhân với : v1 = 6 cùng q = 2

*

Chọn D.

*

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho bố số dương gồm tổng 65 lập thành một cung cấp số nhân tăng. Nếu giảm 1 đơn vị ở số hạng trước tiên và 19 đơn vị chức năng ở số hạng thứ bố ta được một cấp cho số cộng. Tính tích của ba số đó?

*

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi u1; u2; u3 theo vật dụng tự lập thành một cấp số nhân.

Theo đề: u1 − 1; u2 ; u3 − 19 theo sản phẩm công nghệ tự đó lập thành một cung cấp số cộng. Do đó, ta gồm hệ phương trình sau:

*

Lấy (1) phân chia (2) vế chia vế ta được

*

Vì u1; u2; u3 theo sản phẩm tự lập thành cấp số nhân tăng dần hãy chọn q = 3 => u1 = 5

Vậy u1 = 5; u2 = 15 và u3 = 45 . Tích tía số đó là: 5.15.45= 3375.

Câu 2: Tìm công bội của một cấp cho số nhân bao gồm số hạng đầu là 7; số hạng cuối là 448 cùng tổng số các số hạng là 889.

*

Lời giải:

Đáp án: A

Theo đề bài xích ta có

*

Thế (3) vào (2) ta được : 448q − u1 = 889(q − 1) (*)

Thay u1 = 7 vào (*) ta được :

*

Vậy công bội của cấp cho số nhân là q = 2.

Câu 3: Một cung cấp số cộng và một cung cấp số nhân phần nhiều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất của hai dãy số đều bởi 3; các số hạng thiết bị hai bằng nhau. Tỉ số giữa những số hạng thứ bố của cung cấp số nhân và cung cấp số cùng là

*
. Tìm ba số hạng của cấp cho số nhân.

*

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi u1; u2; u3 là tía số hạng liên tiếp của cấp cho số cộng gồm công không đúng d.

Gọi a1; a2; a3 là tía số hạng tiếp tục của cấp số nhân bao gồm công bội q.

Theo đề bài ta tất cả hệ phương trình:

*
*

Ta gồm (2) ⇔ 15q2 = 27 + 18d nuốm (1) vào ta được:

*

Vì cấp số nhân là dãy tăng cần ta lựa chọn q = 3 .

=> cha số hạng của cấp cho số nhân là: 3; 9; 27.

Câu 4: Ba số không giống nhau có tổng bằng 114 là ba số hạng liên tục của một cấp cho số nhân, hoặc coi là số hạng thứ nhất, thứ tư và sản phẩm hai mươi lăm của một cấp số cộng. Tìm kiếm số lớn nhất trong 3 số đó?

*

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi u1; u2; u3 là bố số hạng liên tiếp của cung cấp số nhân, cùng với công bội là q.

Theo đề bài: u1 = a1, u2 = a4, u3 = a25, với a1, a4, a25 là các số hạng của một cấp số cùng với công không nên d.

Ta có:

*

Lấy phương trình (1) – (2) được:

*

Vì u1; u2; u3 khác nhau nên chọn q = 7.

Theo đề bài xích có:

*

Kết luận cha số phải tìm: u = 2, u2 = 14, u3 = 98.

*

Câu 5: Một cấp cho số cùng và cấp cho số nhân đều phải có số hạng đầu tiên là bởi 5, số hạng sản phẩm công nghệ hai của cung cấp số cộng to hơn số hạng trang bị hai của cấp cho số nhân là 10, còn các số hạng vật dụng 3 của hai cấp cho số thì bằng nhau. Tìm kiếm số hạng thứ tía của cấp số nhân.

*

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi u1; u2; u3 là tía số hạng trước tiên liên tiếp của cấp cho số cộng, cùng với công không đúng d.

Gọi a1; a2; a3 là tía số hạng thứ nhất liên tiếp của cung cấp số nhân, cùng với công bội q.

Theo đề bài bác ta có:

*

Thế (1) vào (2) được:

*

* cùng với q = 3 => d = 20.

=> a1 = 5; a2= 15 với a3 = 45.

Với q = -1 => a1 = 5, a2 = - 5, a3 = 5.

Vậy số hạng thứ cha của cung cấp số nhân là 45 hoặc 5.

Câu 6: Ba số x, y, z theo đồ vật tự kia lập thành một cấp số nhân với công bội q (q ≠ 1), đồng thời các số x, 2y, 3z theo sản phẩm công nghệ tự kia lập thành một cấp số cộng với công sai d(d ≠ 0). Hãy search q?

*

Lời giải:

Đáp án: A

* Do tía số x, y,z theo máy tự lập thành cấp số nhân nên:

*

* Do các số x, 2y, 3z theo trang bị tự lập thành cấp cho số cộng phải ta có:

x + 3z = 2.2y chũm (1) vào ta được:

x+ 3xq2 = 4xq mà x ≠ 0 nên:

*

Vậy công bội

*

Câu 7: Cho a,b,c là cha số hạng thường xuyên của một cung cấp số cộng và b,c,a là bố số hạng liên tiếp của một cấp cho số nhân, đôi khi a.b.c= 125. Tính a. B

*

Lời giải:

Đáp án: D

* bởi vì a,b, c là cha số hạng liên tục của cung cấp số cộng nên: a + c = 2b

* b,c, a là bố số hạng liên tục của một cấp số nhân, nên tía = c2

Ta tất cả hệ phương trình:

*

Thay (2) vào (3) được: c3 = 125 => c= 5

Thay c = 5 vào (1) với (2):

*

Vậy a= b= c= 5 hoặc a= - 10;

*
;c=5

=> Tích a . B bằng 25.

Xem thêm: Giải Đáp: Bà Bầu Uống Sữa Th True Milk Có Tốt Không ? Nên Chọn Sữa Loại Nào

Câu 8: Có từng nào giá trị của m nhằm phương trình: x3 + (5 − m)x2 + (6 − 5m)x − 6m = 0 có 3 nghiệm phân khác biệt thành cấp cho số nhân ?

*

Lời giải:

Đáp án: C

* Ta có: x3 + (5 − m)x2 + (6 − 5m)x − 6m = 0

*

* Để phương trình đã mang đến có bố nghiệm riêng biệt khi còn chỉ khi:

*

* Do những nghiệm này lập thành cấp cho số nhân cùng ta sắp đến xếp các nghiệm này theo thứ tự tăng dần đều được các dãy số sau:

- 3; -2; m lập thành cấp số nhân

*

- 3; m; - 2 lập thành cấp số nhân

*

m; -3; - 2lập thành cấp cho số nhân

*

Vậy bao gồm 4 quý hiếm của m thỏa mãn nhu cầu đầu bài.

Câu 9: Cho dãy số (an) xác định bởi a1, an + 1 = q.an + 3 với đa số n ≥ 1 trong các số ấy q là hằng số, a ≠ 0, q ≠ 1. Biết cách làm số hạng tổng thể của hàng số viết được dưới dạng

*
.Tính α + 2β