hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử hào hùng 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học tập 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học tập 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử hào hùng 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học tập 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học tập 8 Âm nhạc với mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử hào hùng 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử hào hùng và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học tập 7 Âm nhạc cùng mỹ thuật 7
lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác Chương 2: tổng hợp - tỷ lệ Chương 3: hàng số - cấp số cộng- cấp cho số nhân Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong phương diện phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không khí

Câu hỏi 1 :  Dãy số nào tiếp sau đây có số lượng giới hạn bằng 0?

A (u_n=left( -frac23 ight)^n) B  (u_n=left( frac65 ight)^n) C (u_n=fracn^3-3nn+1) D  (u_n=n^2-4n)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tính (undersetn o +infty mathoplim ,u_n) hoặc (undersetn o -infty mathoplim ,u_n) với kết luận.

Bạn đang xem: 150 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của hàm số


Câu hỏi 2 : Tính giới hạn (I = lim dfrac2n + 1n + 1)

A  (I = dfrac12) B (I = + infty )C (I=2)D (I=1)

Phương pháp giải:

Tính như (mathop lim limits_n o + infty dfrac2n + 1n + 1): phân tách cả tử và mẫu cho bậc tối đa của mẫu


Lời giải đưa ra tiết:

(I = lim dfrac2n + 1n + 1 = lim dfrac2 + dfrac1n1 + dfrac1n = lim dfrac21 = 2)

 

Chọn câu trả lời C


Câu hỏi 3 :  Cho (u_n=fracn^2-3n1-4n^2). Lúc ấy (lim u_n)bằng?

A (1.) B  (-frac14.) C  (frac45.) D

 (-frac34.)


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim u_n=lim fracn^2-3n1-4n^2=lim frac1-frac3nfrac1n^2-4=frac1-4=-frac14.)

Chọn B.


Câu hỏi 4 : cho (u_n=fracn^2-3n1-4n^3). Khi đó (lim u_n)bằng?

A (0.) B  (-frac14.) C (frac34.) D (-frac34.)

Lời giải đưa ra tiết:

(lim u_n=lim fracn^2-3n1-4n^3=lim fracfrac1n-frac3n^2frac1n^3-4=frac0-4=0.)

Chọn A.


Câu hỏi 5 : mang lại (u_n=frac3^n+5^n5^n). Khi ấy (lim u_n)bằng?

A  (0.) B (1.) C (frac35.) D (+infty .)

Lời giải đưa ra tiết:

(lim u_n=lim frac3^n+5^n5^n=lim fracleft( frac35 ight)^n+11=frac11=1.)

Chọn B.


Câu hỏi 6 :  Trong các giới hạn sau giới hạn nào bởi -1?

A  (lim frac2n^2-3-2n^3-4.) B  (lim frac2n^2-3-2n^2-1.) C (lim frac2n^2-32n^2+1.) D (lim frac2n^3-32n^2-1.)

Lời giải chi tiết:

(eginalign & lim frac2n^2-3-2n^3-4=lim fracfrac2n-frac3n^3-2-frac4n^3=frac0-2=0. \ & lim frac2n^2-3-2n^2-1=lim frac2-frac3n^2-2-frac1n^2=frac2-2=-1. \ & lim frac2n^2-32n^2+1=lim frac2-frac3n^22+frac1n^2=frac22=1. \ & lim frac2n^3-32n^2-1=lim frac2-frac3n^3frac2n-frac1n^3=+infty . \endalign)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 7 : hàng số nào sau đây có số lượng giới hạn bằng (+infty )?

A  (u_n=fracn^2-2n5n+5n^2.) B  (u_n=frac1+n^25n+5.) C (u_n=frac1+2n5n+5n^2.) D

 (u_n=frac1-n^25n+5.)


Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chia cả tử mẫu mã của phân thức mang lại (n^2).


Lời giải chi tiết:

(eginalign và lim fracn^2-2n5n+5n^2=lim frac1-frac2nfrac5n+5=frac15. \ và lim frac1+n^25n+5=lim fracfrac1n^2+1frac5n+frac5n^2=+infty . \ và lim frac1+2n5n+5n^2=lim fracfrac1n^2+frac2nfrac5n+5=frac05=0. \ & lim frac1-n^25n+5=lim fracfrac1n^2-1frac5n+frac5n^2=-infty . \endalign)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : Tính số lượng giới hạn (I=lim frac5n+20172n+2018.)

A (I=frac52) B  (I=frac25) C  (I=frac20172018) D  (I=1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

+) áp dụng quy tắc tính giới hạn của hàng số.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (I=lim frac5n+20172n+2018=lim frac5+frac2017n2+frac2018n=frac52.)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 :  Tính (lim dfrac8n-1sqrt4n^2+n+1.)

A (2.) B (+,infty .) C  (-,1.) D (4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Chia cả tử cùng mẫu mang đến bậc tối đa của mẫu mã số hoặc bấm máy vi tính casio


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (lim dfrac8n-1sqrt4n^2+n+1=lim dfracnleft( 8-dfrac1n ight)sqrt4+dfrac1n+frac1n^2=lim dfrac8-dfrac1nsqrt4+dfrac1n+dfrac1n^2=4.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : với k là số nguyên dương. Công dụng của giới hạn (lim n^k)là

A  n. B  0. C  (+infty ). D (-infty ).

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

(lim n^k=+infty ,,,kin mathbbZ^+)

Chọn: C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 11 : (lim frac15n + 2) bằng

A (frac15.)B 0.C (frac12.)D ( + infty .)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Dựa vào số lượng giới hạn của hàng số để tính.


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim frac15n + 2 = 0)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : tra cứu (I = lim dfrac3n - 2n + 1)

A (I = - 3)B (I = - 2)C (I = 2)D (I = 3)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Ta sử dụng cách tìm số lượng giới hạn của dãy số: chia cả tử và chủng loại của biểu thức lấy giới hạn cho (n.) sau đó áp dụng những công thức (lim left( fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight) = lim fleft( x ight) pm gleft( x ight);,lim dfracfleft( x ight)gleft( x ight) = dfraclim ,fleft( x ight)lim ,gleft( x ight),,;,,left( lim ,gleft( x ight) e 0 ight)) với điều kiện các giới hạn lâu dài hữu hạn.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (I = lim dfrac3n - 2n + 1 = lim dfracdfrac3nn - dfrac2ndfracnn + dfrac1n = lim dfrac3 - dfrac2n1 + dfrac1n = dfrac31 = 3)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : giá trị của (D = lim fracn^3 - 3n^2 + 2n^4 + 4n^3 + 1) bằng:

A ( + infty ) B ( - infty ) C (0)D (1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Khi tra cứu (lim fracf(n)g(n)) ta phân tách cả tử và mẫu mang lại (n^k), trong các số đó (k) là bậc lớn số 1 của tử với mẫu.

(lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

Chú ý: (left< eginarrayllim frac0a = 0\lim fraca0 = infty endarray ight.) (a là số bất kì, (a in R))


Lời giải chi tiết:

(D = lim fracfrac1n - frac3n^2 + frac2n^41 + frac4n + frac1n^4 = frac0 + 0 + 01 + 0 + 0 = 0)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : giá trị của (B = lim left( sqrt 2n^2 + 1 - n ight)) bằng:

A ( + infty ) B ( - infty ) C (0)D (1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

(left{ eginarrayllim ,,u_n = + infty \lim ,,v_n = a > 0endarray ight. Rightarrow lim ,,left( u_n.v_n ight) = + infty )


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (B = lim nleft( sqrt 2 + dfrac1n^2 - 1 ight) = + infty ) bởi (lim ,,n = + infty ) cùng (lim left( sqrt 2 + dfrac1n^2 - 1 ight) = sqrt 2 - 1 > 0)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : số lượng giới hạn (mathop lim limits_n o + infty dfrac1 + 2 + 3 + ... + left( n - 1 ight) + nn^2) bằng

A ( + infty ) B (1)C (0)D (frac12)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng luật lệ tính số lượng giới hạn của hàng số nhằm tính.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (mathop lim limits_x o infty frac1 + 2 + 3 + .... + left( n - 1 ight) + nn^2 = mathop lim limits_x o infty fracfracnleft( n + 1 ight)2n^2 = mathop lim limits_x o infty fracn^2 + n2n^2 = frac12.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : xác minh nào sau đây sai ?

A (lim left( - sqrt 3 ight)^2n = - infty .)B (lim left( sqrt 2 ight)^n = + infty .)C (lim left( dfrac23 ight)^n = 0.)D (lim left( - dfrac12 ight)^n = 0.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính giới hạn.


Lời giải bỏ ra tiết:

Khẳng định không nên là A bởi (lim left( - sqrt 3 ight)^2n = + infty .)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : Biết (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = - 2) với (mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = 7). Lúc ấy (I = mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - 3gleft( x ight) ight>).

A (I = 23) B (I = 19) C (I = - 19) D (I = - 23)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Nếu hàm số (y = fleft( x ight),,,y = gleft( x ight)) liên tục tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0 left< afleft( b ight) + bgleft( x ight) ight> = amathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) + bmathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(I = mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - 3gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) - 3mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = - 2 - 3.7 = - 23).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : dãy số nào sau đây có số lượng giới hạn khác 0?

A (left( dfrac45 ight)^n)B (dfracleft( - 1 ight)^nn)C (dfrac12n)D (left( dfrac12 ight)^n)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(lim q^n = 0,,left( {left| q ight|

Lời giải bỏ ra tiết:

Dễ thấy (lim left( dfrac45 ight)^n = 0,,,lim dfrac12n = 0,,,lim left( dfrac12 ight)^n = 0).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : cho hai hàng số (left( u_n ight);,,left( v_n ight)) biết (u_n = dfrac2n + 1n + 2;,,v_n = dfrac3n - 2 - n + 3). Tính giới hạn (lim left( u_n + v_n ight))?

A (2)B ( - 3)C ( - 1)D (5)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Chia cả tử với mẫu mang đến (n) với số nón cao nhất.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayllim left( u_n + v_n ight) = lim left( dfrac2n + 1n + 2 + dfrac3n - 2 - n + 3 ight)\ = lim dfrac - 2n^2 + 6n - n + 3 + 3n^2 - 2n + 6n - 4 - n^2 + 3n - 2n + 6\ = lim dfracn^2 + 9n - 1 - n^2 + n + 6 = lim dfrac1 + dfrac9n - dfrac1n^2 - 1 + dfrac1n + dfrac6n^2 = - 1endarray)

Chọn C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi trăng tròn : cho dãy số (left( u_n ight)) có số lượng giới hạn (lim u_n = 1). Tính (lim left( u_n - 1 ight)).

A (2001)B (2000)C (0)D ko tồn tại giới hạn

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

(lim u_n = 1 Rightarrow lim left( u_n - 1 ight) = 0).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : Tính giá trị (mathop lim left( 1 - 2n ight)limits_ sqrt fracn + 3n^3 + n + 1 )  bằng?

A (0)B (-2)C ( - infty ) D ( + infty )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đưa ((2n - 1)) vào trong lốt căn tiếp đến áp dụng những quy tắc tính số lượng giới hạn của dãy số để triển khai bài.


Lời giải chi tiết:

Ta có: (mathop lim left( 1 - 2n ight)limits_ sqrt fracn + 3n^3 + n + 1 = - mathop lim limits_ sqrt fracleft( n + 3 ight)left( 2n - 1 ight)^2n^3 + n + 1 = - mathop lim limits_ sqrt fracleft( 1 + frac1n ight)left( 2 - frac1n ight)^21 + frac1n^2 + frac1n^3 = - 2)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 22 : Biết (lim dfrac1 + 3^n3^n + 1 = dfracab) ( a, b là hai số tự nhiên và thoải mái và (dfracab) tối giản). Quý giá của (a + b) bằng

A (3.)B (dfrac13.)C (0.)D (4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu mang lại (3^n + 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim dfrac1 + 3^n3^n + 1 = lim dfracdfrac13^n + 1 + dfrac131 = dfrac13 Rightarrow left{ eginarrayla = 1\b = 3endarray ight. Rightarrow a + b = 1 + 3 = 4)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : phát biểu nào trong số phát biểu sau là sai ?

A (lim u_n = c) ((u_n = c) là hằng số) B (lim q^n = 0 ext left( left ight))C (lim dfrac1n^k = 0 ext left( k > 1 ight)) D (lim dfrac1n = 0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phương pháp: Xem mục 2. Một vài ba giới hạn đặc biệt (SGK Toán 11 trang 114)


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayllim dfrac1n = 0\lim dfrac1n^k = 0\u_n = c Rightarrow lim u_n = c\lim q^n = 0,left( { mkhi left| q ight|
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : số lượng giới hạn (lim fracsqrtn^2-3n-5-sqrt9n^2+32n-1)bằng?

A  (frac52.) B  (frac-52.) C  (1.) D  (-1.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp,

- phân chia cả tử chủng loại của phân thức mang lại (n^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Cách 1:

(eginarrayllim fracsqrt n^2 - 3n - 5 - sqrt 9n^2 + 3 2n - 1 = lim fracleft( sqrt n^2 - 3n - 5 - sqrt 9n^2 + 3 ight).left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight)left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight).(2n - 1)\ = lim frac(n^2 - 3n - 5) - (9n^2 + 3)left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight).(2n - 1) = lim frac - 8n^2 - 3n - 8left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight).(2n - 1)\ = lim frac - 8 - frac3n - frac8n^2left( sqrt 1 - frac3n - frac5n^2 + sqrt 9 + frac3n^2 ight)left( 2 - frac1n ight) = frac - 84.2 = - 1.endarray)

Cách 2: Chia cả tử cùng mẫu mang đến n.

(lim fracsqrtn^2-3n-5-sqrt9n^2+32n-1=lim fracsqrt1-frac3n-frac5n^2-sqrt9+frac3n^22-frac1n=lim frac1-32=-1)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 25 : giới hạn (lim fracleft( 2-5n ight)^3left( n+1 ight)^22-25n^5)bằng?

A (-4.) B  (-1.) C (5.) D  (-frac32.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Chia cả tử mẫu mã của phân thức mang lại (n^5).


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim frac(2-5n)^3(n+1)^22-25n^5=lim fracfrac(2-5n)^3n^3.frac(n+1)^2n^2frac2-25n^5n^5=lim fracleft( frac2n-5 ight)^3.left( 1+frac1n ight)^2frac2n^5-25=frac(-5)^3.1^2-25=5).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 :  Giới hạn (lim frac2n^2-n+4sqrt2n^4-n^2+1)bằng?

A (1.) B  (sqrt2.) C (2.) D (frac1sqrt2.) 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chia cả tử mẫu mã của phân thức đến (n^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim frac2n^2-n+4sqrt2n^4-n^2+1=lim frac2-frac1n+frac4n^2sqrt2-frac1n^2+frac1n^4=frac2sqrt2=sqrt2.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : giới hạn (lim dfrac2^n+1-3.5^n+53.2^n+9.5^n)bằng?

A (1.) B (frac23.) C  (-1.) D (-frac13.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Chia cả tử chủng loại của phân thức mang đến (5^n).


Lời giải chi tiết:

(lim dfrac2^n+1-3.5^n+53.2^n+9.5^n=lim dfrac2.2^n-3.5^n+53.2^n+9.5^n)

(=lim dfrac2.left( frac25 ight)^n-3+5.left( dfrac15 ight)^n3.left( dfrac25 ight)^n+9=dfrac-39=-dfrac13.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : Biết dãy số (left( u_n ight)) vừa lòng (left| u_n ight| le dfracn + 2n^2,,,forall n ge 1). Khi ấy (lim u_n) bằng:

A (1)B ( - infty ) C (0)D ( + infty )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(a_n le u_n le b_n,lim a_n = lim b_n = c Leftrightarrow lim u_n = c)

 


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (left| u_n ight| le dfracn + 2n^2,,,forall n ge 1 Leftrightarrow 0 le left| u_n ight| le dfracn + 2n^2,,,forall n ge 1 Rightarrow 0 le lim u_n le lim dfracn + 2n^2)

Sử dụng MTC, nhập (dfracn + 2n^2) :

*
, nhận phím , lựa chọn (x = 10^10) ta được
*
( Rightarrow lim dfracn + 2n^2 = 0)

( Rightarrow 0 le lim u_n le 0 Rightarrow lim u_n = 0)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 :  Cho dãy số (left( u_n ight)) với (u_n=dfrac11.3+dfrac13.5+...+dfrac1left( 2n-1 ight)left( 2n+1 ight)). Tính (lim u_n).

A (frac12) B 0 C 1D (frac14)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Rút gọn hàng số (left( u_n ight)) , search số hạng tổng quát của dãy số (left( u_n ight))

- Tính (lim u_n).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(u_n=frac11.3+frac13.5+...+frac1left( 2n-1 ight)left( 2n+1 ight)=frac12left( 1-frac13+frac13-frac15+frac15-frac17+...+frac12n-1-frac12n+1 ight)=frac12left( 1-frac12n+1 ight))

Do đó:

(lim u_n=lim frac12left( 1-frac12n+1 ight)=frac12.left( 1-0 ight)=frac12)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : Tính (lim dfracsqrt 4n^2 + 1 - sqrt n + 2 2n - 3) bằng:

A ( + infty ) B (1) C (2) D  (dfrac32)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chia cả tử cùng mẫu mang đến (n).


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim dfracsqrt 4n^2 + 1 - sqrt n + 2 2n - 3 = lim dfracsqrt 4 + dfrac1n^2 - sqrt dfrac1n + dfrac2n^2 2 - dfrac3n = dfrac22 = 1).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : quý hiếm của (C = lim fracsqrt<4>3n^3 + 1 - nsqrt 2n^4 + 3n + 1 + n) bằng:

A ( + infty ) B ( - infty ) C (0)D (1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Khi tìm kiếm (lim fracf(n)g(n)) ta phân tách cả tử với mẫu đến (n^k), trong các số đó (k) là bậc lớn nhất của tử cùng mẫu.

(lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

Chú ý: (left< eginarrayllim frac0a = 0\lim fraca0 = infty endarray ight.) (a là số bất kì, (a in R))


Lời giải chi tiết:

Chia cả tử cùng mẫu mang đến (n^2) ta gồm được : (C = lim fracsqrt<4>frac3n^5 + frac1n^8 - frac1nsqrt 2 + frac3n^3 + frac1n^4 + frac1n = 0).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : Tính số lượng giới hạn (lim left( n - sqrt n^2 - 4n ight)) ta được kết quả là:

A 4B 2C 3d 1

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Nhân và phân tách với biểu thức phối hợp của (n - sqrt n^2 - 4n ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (lim left( n - sqrt n^2 - 4n ight) = lim dfracn^2 - n^2 + 4nn + sqrt n^2 - 4n = lim dfrac4nn + sqrt n^2 - 4n = lim dfrac41 + sqrt 1 - dfrac4n = 2).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 33 : Tính (I = lim left< nleft( sqrt n^2 + 2 - sqrt n^2 - 1 ight) ight>).

A (I = 1,499)B (I = + infty )C (I = dfrac32)D (I = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Nhân phối hợp khử dạng (infty - infty ).

- chia cả tử với mẫu mang đến (n).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylI = lim left< nleft( sqrt n^2 + 2 - sqrt n^2 - 1 ight) ight>\I = lim dfracnleft( n^2 + 2 - n^2 + 1 ight)sqrt n^2 + 2 + sqrt n^2 - 1 \I = 3lim dfracnsqrt n^2 + 2 + sqrt n^2 - 1 \I = 3lim dfrac1sqrt 1 + dfrac2n^2 + sqrt 1 - dfrac1n^2 \I = 3lim dfrac11 + 1 = dfrac32endarray)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 34 : đến số thực (a) thỏa mãn nhu cầu (lim frac2n^3 + n^2 - 4an^3 + 2 = frac12). Lúc đó (a - a^2) bằng

A (0)B ( - 6)C ( - 12)D ( - 2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tìm giới hạn của hàm số bằng cách chia cả tử cùng mẫu mang lại (n^3).

- search (a), từ kia tính (a - a^2).


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (lim frac2n^3 + n^2 - 4an^3 + 2 = lim frac2 + frac1n - frac4n^3a + frac2n^3 = frac2a.)

Theo bài bác ra ta có: (frac2a = frac12 Rightarrow a = 4).

Vậy (a - a^2 = 4 - 4^2 = - 12.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 35 : mang đến dãy số (left( u_n ight)) với (u_n = sqrt n^2 + an - 3 - sqrt n^2 + n ), trong đó (a) là tham số thực. Search (a) nhằm (lim u_n = 3).

A (7)B (6)C (4)D (5)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng cách thức nhân liên hợp. Tiếp nối chia cả tử cùng mẫu mang lại (n).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayllim u_n = lim left( sqrt n^2 + an - 3 - sqrt n^2 + n ight)\,,,,,,,,,,,,, = lim dfracn^2 + an - 3 - n^2 - nsqrt n^2 + an - 3 + sqrt n^2 + n \,,,,,,,,,,,,, = lim dfracleft( a - 1 ight)n - 3sqrt n^2 + an - 3 + sqrt n^2 + n \,,,,,,,,,,,,, = lim dfracleft( a - 1 ight) - dfrac3nsqrt 1 + dfracan - dfrac3n^2 + sqrt 1 + dfrac1n \,,,,,,,,,,,,, = dfraca - 12\ Leftrightarrow dfraca - 12 = 3 Leftrightarrow a - 1 = 6 Leftrightarrow a = 7endarray).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 36 : cho dãy số (u_n) thỏa (mathop lim limits_ u_n = 2.) Tính (mathop lim limits_ left( u_n + dfrac2^n2^n + 3 ight).)

A (1.)B (2.)C (3.)D (4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(mathop lim limits_x o infty left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o infty fleft( x ight) + mathop lim limits_x o infty gleft( x ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(mathop lim limits_ left( u_n + dfrac2^n2^n + 3 ight) = lim u_n + lim dfrac2^n2^n + 3 = lim u_n + lim dfrac11 + dfrac32^n = 2 + 1 = 3).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 37 : Tính giới hạn (lim dfrac1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2n^3 + 3n).

A (dfrac13)B (1)C (dfrac14)D (2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

+) chứng tỏ (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = dfracnleft( n + 1 ight)left( 2n + 1 ight)6,,forall n ge 1,,,n in mathbbZ) bằng cách thức quy nạp.

+) Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử với mẫu mang lại (n) với số mũ là số mũ tối đa của tử với mẫu.


Lời giải bỏ ra tiết:

Bằng phương thức quy hấp thụ toán học tập ta chứng minh (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = dfracnleft( n + 1 ight)left( 2n + 1 ight)6,,forall n ge 1,,,n in mathbbZ).

Đẳng thức bên trên đúng cùng với (n = 1) vì chưng (1 = dfrac1.2.36).

Giả sử đẳng thức trên đúng mang đến (n = k Rightarrow 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = dfrackleft( k + 1 ight)left( 2k + 1 ight)6), ta cần chứng minh nó đúng mang đến (n = k + 1), có nghĩa là cần chứng minh (1^2 + 2^2 + ... + left( k + 1 ight)^2 = dfracleft( k + 1 ight)left( k + 2 ight)left( 2k + 3 ight)6).

Ta có:

(eginarraylVT = 1^2 + 2^2 + ... + left( k + 1 ight)^2 = dfrackleft( k + 1 ight)left( 2k + 1 ight)6 + left( k + 1 ight)^2\ = dfracleft( k + 1 ight)left( 2k^2 + k + 6k + 6 ight)6 = dfracleft( k + 1 ight)left( 2k^2 + 7k + 6 ight)6 = dfracleft( k + 1 ight)left( k + 2 ight)left( 2k + 3 ight)6 = VPendarray)

( Rightarrow ) Đẳng thức được triệu chứng minh. Lúc đó ta có:

(eginarrayllim dfrac1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2n^3 + 3n = lim dfracnleft( n + 1 ight)left( 2n + 1 ight)6left( n^3 + 3n ight)\ = lim dfrac1.left( 1 + dfrac1n ight)left( 2 + dfrac1n ight)6left( 1 + dfrac3n^2 ight) = dfrac1.1.26.1 = dfrac13endarray)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 38 : mang lại dãy số ((u_n)) được xác định bởi (left{ eginarraylu_0 = 2018\u_1 = 2019\u_n + 1 = 4u_n - 3u_n - 1;forall n ge 1endarray ight.). Hãy tính (lim dfracu_n3^n).

A (dfrac13).B (3^2019).C (dfrac12).D (3^2018).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm để tìm những số hạng tiếp sau rồi suy ra quy luật.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (u_n + 1 = 4u_n - 3u_n - 1).

+) (u_2 = 4u_1 - 3u_0 = 2022 = u_0 + 3^0 + 3^1)

Tương tự (u_3 = 4u_2 - 3u_1 = 2031 = u_0 + 3^0 + 3^1 + 3^2)

(u_4 = 4u_3 - u_2 = 2058 = u_0 + 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3)

Suy ra (u_n = u_0 + 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^n - 1).

Ta gồm (3^0 + 3^1 + ... + 3^n - 1 = 1.dfrac1 - 3^n1 - 3 = dfrac3^n - 12).

( Rightarrow u_n = 2018 + dfrac3^n - 12 = dfrac40352 + dfrac123^n).

Vậy (lim dfracu_n3^n = lim dfracdfrac40352 + dfrac123^n3^n = lim left( dfrac40352.3^n + dfrac12 ight) = dfrac12.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : hiểu được (b > 0,,,a + b = 5) và (mathop lim limits_x o 0 dfracsqrt<3>ax + 1 - sqrt 1 - bx x = 2). Xác định nào dưới đó là sai?

A (a^2 + b^2 > 10)B (a^2 - b^2 > 6)C (a - b ge 0)D (1 le a le 3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- bóc tử thành các giới hạn (dfrac00).

- Sử dụng phương thức nhân phối hợp để khử dạng (dfrac00), từ đó tính giới hạn của hàm số.

- Giải hệ phương trình tra cứu (a,,,b). Ráng vào các đáp án nhằm tìm đáp án sai.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eginarrayl,,,,,mathop lim limits_x o 0 dfracsqrt<3>ax + 1 - sqrt 1 - bx x = 2\ Leftrightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracsqrt<3>ax + 1 - 1x + mathop lim limits_x o 0 dfrac1 - sqrt 1 - bx x = 2\ Leftrightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracax + 1 - 1xleft( sqrt<3>ax + 1^2 + sqrt<3>ax + 1 + 1 ight) + mathop lim limits_x o 0 dfrac1 - 1 + bxxleft( 1 + sqrt 1 - bx ight) = 2\ Leftrightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracasqrt<3>ax + 1^2 + sqrt<3>ax + 1 + 1 + mathop lim limits_x o 0 dfracb1 + sqrt 1 - bx = 2\ Leftrightarrow dfraca3 + dfracb2 = 2endarray)

Kết hợp với đề bài bác ta gồm hệ phương trình: (left{ eginarrayldfraca3 + dfracb2 = 2\a + b = 5endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = 2endarray ight.).

Khi kia ta có:

(a^2 + b^2 = 3^2 + 2^2 = 13 > 10 Rightarrow ) Đáp án A đúng.

Xem thêm: Với Dung Môi Là H2O Có Phải Là Chất Điện Li Không, Định Nghĩa, Khái Niệm

(a^2 - b^2 = 3^2 - 2^2 = 5
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : cho dãy ((x_k)) được xác minh như sau: (x_k = frac12! + frac23! + ... + frack(k + 1)!)

Tìm (lim u_n) với (u_n = sqrtx_1^n + x_2^n + ... + x_2011^n).

A ( + infty )B ( - infty )C (1 - frac12012!)D (1 + frac12012!)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Nếu (x_n

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (frack(k + 1)! = frac1k! - frac1(k + 1)!) yêu cầu (x_k = 1 - frac1(k + 1)!)

(eginarrayl Rightarrow x_k - x_k + 1 = 1 - frac1left( k + 1 ight)! - 1 + frac1(k + 2)! = frac1(k + 2)! - frac1(k + 1)!
Đáp án - giải thuật