Các dạng bài xích tập Đại số cùng Giải tích lớp 11 tinh lọc có lời giải

Với các dạng bài xích tập Đại số với Giải tích lớp 11 tinh lọc có giải thuật Toán lớp 11 tổng hòa hợp trên 50 dạng bài bác tập, bên trên 1000 bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Đại số với Giải tích từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 có lời giải

*

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

Chủ đề: Hàm số lượng giác

Chủ đề: Phương trình lượng giác

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất

Chủ đề: Tổ hợp

Chủ đề: Xác suất

Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Các dạng bài xích tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Giới hạn

Chủ đề: số lượng giới hạn của dãy số

Chủ đề: giới hạn của hàm số

Chủ đề: Hàm số liên tục

Chuyên đề: Đạo hàm

Các dạng bài xích tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm v.i.p & chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Cách kiếm tìm Tập xác định, tập quý hiếm của hàm con số giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

*

Ví dụ minh họa

*

Đáp án và gợi ý giải

1.

*

Vậy tập xác định của hàm số trên là

*

2.

*

Vậy tập xác định của hàm số trên là

*

3.

*
*

Vậy tập khẳng định của hàm số trên là

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: tìm tập khẳng định của các hàm số sau:

a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

*

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: search tập xác minh và tập giá chỉ trị của các hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá chỉ trị: D= <-1 ,1>

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

*

Tập giá bán trị: D= <0,1>

Bài 3: tra cứu tập giá bán trị của các hàm số sau:

*

Lời giải:

*

⇒ tập giá chỉ trị∶ D= R

b. Ta có:

*

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x2 ≤ 2 ⇒ tập quý giá = <0,√2>

Bài 4: tìm kiếm tập xác định của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. làm cho giống VD ý 3

b.

*

Bài 5: search tập xác định của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

*

b. ĐKXĐ:

*

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác

A. Cách thức giải & Ví dụ

a. Tính tuần hoàn với chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn, giả dụ tồn tại một số T≠0 sao để cho với phần lớn x ∈ D ta có:

♦(x- T) ∈ D cùng (x + T) ∈ D

♦f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ dại nhất thỏa mãn nhu cầu các đặc điểm trên được hotline là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Fan ta minh chứng được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π

Chú ý:

Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = tan(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = f1(x) tuần trả với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần trả với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần trả với chu kì T0 là bội chung bé dại nhất của T1 với T2 .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) tất cả tập xác minh là D được call là hàm số chẵn nếu:

♦x ∈ D và – x ∈ D.

♦f(x) = f(-x).

Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được hotline là hàm số lẻ nếu:

♦x ∈ D và – x ∈ D.

♦f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:

*

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

*

Ta gồm hàm số y = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã mang đến tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã đến tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:

cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vày cosx ≤ 1 với đa số x nên ta có:

*

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã mang lại không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác minh D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

b. Tập khẳng định D = R. đem x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c.

*

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã mang lại không chẵn, ko lẻ.

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta tất cả y = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π với hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự như bài 2 cùng sử dụng chăm chú phần tính tuần hoàn cùng chu kì, ta gồm hàm số đã cho rằng hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta gồm tập xác minh của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta bao gồm tập xác định của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta gồm tập khẳng định của hàm số là D = R.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Học Kì 2 Lớp 6 Môn Tiếng Anh Lớp 6 Học Kì 2 Năm 2021

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm không chẵn, không lẻ.