Các dạng bài bác tập Tích vô vị trí hướng của hai vectơ tinh lọc có lời giải

Với những dạng bài xích tập Tích vô vị trí hướng của hai vectơ chọn lọc có giải mã Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài xích tập, bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể với đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập Tích vô hướng của hai vectơ từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

*

Tổng hợp định hướng chương Tích vô hướng của hai vectơ với ứng dụng

Các dạng bài bác tập chương Tích vô hướng cùng ứng dụng

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: sử dụng định nghĩa

Nếu

*
thì nhì vectơ vuông góc cùng với nhau, kí hiệu
*
.

Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô phía và áp dụng trong hệ tọa độ

Cho

*
.

Khi đó:

*

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: cho hai vectơ vuông góc cùng với nhau và

*
. Chứng tỏ hai vectơ
*
vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 2: cho tứ giác ABCD gồm

*
. Chứng tỏ hai vectơ
*
vuông góc.

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: đến tam giác ABC vuông tại A bao gồm AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC với điểm D ngẫu nhiên thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

*

*

Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một vài cho trước (45 độ, góc nhọn, góc tù)

A. Cách thức giải

Các bước làm bài

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (3;m) với = (1;7). Xác định m để góc thân hai vectơ và là 45°.

Hướng dẫn giải:

*

*

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (-1;1) cùng = (m;⁡2). Tra cứu m để góc giữa hai vectơ và là 135°.

Hướng dẫn giải:

*

*

Vậy không tồn tại m nhằm góc thân hai vectơ cùng là 135°.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến hai vectơ = (4;1) với vectơ = (1;4). Kiếm tìm m để vectơ =m. + chế tác với vectơ

*
một góc 45°.

*

Hướng dẫn giải:

*

*

Đáp án C

Công thức, phương pháp tính độ dài đường trung tuyến

A. Phương pháp giải

Áp dụng cách làm tính độ dài đường trung tuyến:

*

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b với AB = c. Gọi ma; mb; mc là độ dài những đường trung con đường lần lượt vẽ từ những đỉnh A, B cùng C của tam giác. Khi đó

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung đường của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài trung con đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng phương pháp trung tuyến ta có:

*

Vì độ dài các đường trung con đường (là độ nhiều năm đoạn thẳng) phải nó luôn dương, bởi đó:

*

Ví dụ 2: mang đến tam giác ABC, có BC = a, CA = b và AB = c. Minh chứng rằng nếu như b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung tuyến đường kẻ từ B và C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Tag: Ngô Diệc Phàm Là Ai - Ca Sĩ Rapper Ngô Diệc Phàm

Hướng dẫn giải:

*

Gọi D với E theo lần lượt là trung điểm của AB với AC, G là trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

*

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ bỏ B với C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)

Ví dụ 3: cho tam giác ABC bao gồm AB = 3, BC = 5 với độ dài mặt đường trung con đường

*
. Độ lâu năm AC là: