Bài viết này hỗ trợ cho những em kiến thức và kỹ năng về quy đồng mẫu mã thức các phân thức không giống nhau. Các em sẽ theo thông tin được biết cách tìm mẫu thức chung của các phân thức, phương pháp quy đồng phân thức vào phần kim chỉ nan của bài bác viết. Quanh đó ra, ở vị trí bài tập những em sẽ tiến hành củng cố kiến thức với các bài toán như quy đồng mẫu mã thức các phân thức, so sánh phân thức...

Bạn đang xem: Giải toán 8 bài 4: quy đồng mẫu thức nhiều phân thức


LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Tìm mẫu mã thức chung

– Phân tích mẫu thức của những phân thức đã mang đến thành nhân tử.

– mẫu thức chung phải tìm là 1 tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử ngay số của mẫu thức phổ biến là tích những nhân tử bằng số ở các mẫu thức của những phân thức sẽ học. (Nếu các nhân tử ngay số ở các mẫu thức là gần như số nguyên dương thì nhân tử thông qua số của mẫu mã thức phổ biến là BCNN của chúng)

+ Với mỗi cơ số của lũy thừa xuất hiện trong những mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất

2. Quy đồng mẫu thức

Muốn qui đồng mẫu thức những phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

– search nhân tử phụ của mỗi chủng loại thức.

– Nhân tử và chủng loại của từng phân thức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Quy đồng chủng loại thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac5x^5y^3,frac712x^3y^4\b.frac415x^3y^5,frac1112x^4y^2endarray)

Giải:

Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu mã thức: 

Muốn qui đồng chủng loại thức nhiều phân thức ta hoàn toàn có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu mã thức chung

- search nhân tử phụ của mỗi chủng loại thức.

- Nhân tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

a) MTC = 12x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4 : x5y3 = 12y

12x5y4 : 12x3y4 = x2

Qui đồng:

(eginarraylfrac5x^5y^3 = frac5.12yx^5y^3.12y = frac60y12x^5y^4\frac712x^3y^4 = frac7x^212x^3y^4x^2 = frac7x^212x^5y^4endarray)

b) MTC = 60x4y5

Nhân tử phụ:

60x4y5 : 15x3y5 = 4x

60x4y5 : 12x4y2 = 5y3

Qui đồng:

(eginarraylfrac415x^3y^5 = frac4.4x15x^3y^^5.4x = frac16x60x^4y^5\frac1112x^4y^2 = frac11.5y^312x^4y^2.5y^3 = frac55y^360x^4y^5endarray)


Bài 2. Qui đồng chủng loại thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac52x + 6,frac3x^2 - 9\b.frac2xx^2 - 8x + 16,fracx3x^2 - 12xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu thức chung.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu mã thức.

a) tìm kiếm MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

(eginarraylfrac52x + 6 = frac52(x + 3) = frac5(x - 3)2(x - 3)(x + 3)\frac3x^2 - 9 = frac3(x - 3)(x + 3) = frac3.22(x - 3)(x + 3) = frac62(x - 3)(x + 3)endarray)

b) tìm kiếm MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

(eginarraylfrac2xx^2 - 8x + 16 = frac2x(x - 4)^2 = frac2x.3x3x(x - 4)^2 = frac6x^23x(x - 4)^2\fracx3x^2 - 12 = fracx3x(x - 4) = fracx(x - 4)3x(x - 4)^2endarray)Bài 3. Quy đồng chủng loại thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc thay đổi dấu so với một phân thức để tìm chủng loại thức chung tiện lợi hơn):


(eginarrayla.frac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1,frac1 - 2xx^2 + x + 1, - 2\b.frac10x + 2,frac52x - 4,frac16 - 3xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu mã thức chung, áp dụng qui tắc đổi dấu.

- Áp dụng qui tắc qui đồng chủng loại thức.

a) tìm MTC: x3– 1 = (x – 1)(x2+ x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 – 1) : (x3 – 1) = 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

(eginarraylfrac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1 = frac4x^2 - 3x + 5(x - 1)(x^2 + x + 1)\frac1 - 2xx^2 + x + 1 = frac(x - 1)(1 - 2x)(x - 1)(x^2 + x + 1)\ - 2 = frac - 2(x^3 - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)endarray)

b) kiếm tìm MTC: x + 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2)

6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2)

6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

(eginarraylfrac10x + 2 = frac10.6.(x - 2)6(x - 2)(x + 2) = frac60(x - 2)6(x - 2)(x + 2)\frac52x - 4 = frac5x(x - 2) = frac5.3(x + 2)2(x - 2).3(x + 2)\frac16 - 3x = frac1 - 3(x - 2) = frac - 2(x + 2) - 3(x - 2).( - 2(x + 2))endarray)


Bài 4: Đố. Cho nhị phân thức: (frac5x^2x^3 - 6x^2,frac3x^2 + 18xx^2 - 36)

Khi qui đồng mẫu mã thức, các bạn Tuấn đã lựa chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá solo giản! MTC = x – 6". Đố em biết các bạn nào đúng?

Giải:

- cách làm của người sử dụng Tuấn:

x3 – 6x2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên các bạn Tuấn có tác dụng đúng.

- bí quyết làm của bạn Lan:

(eginarray*20lfrac5 mx^2x^3 - 6 mx^2 = frac5 mx^2x^2left( x - 6 ight) = frac5x - 6\frac3 mx^2 + 18 mxx^2 - 36 = frac3 mxleft( x + 6 ight)left( x - 6 ight)left( x + 6 ight) = frac3 mxx - 6endarray)

MTC = x – 6 => Nên chúng ta Lan làm cho đúng.

Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Các bạn Tuấn đang tìm MTC theo đúng qui tắc. Các bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.

 Bài 5. Quy đồng mẫu mã thức nhị phân thức:

 

(eginarrayla.frac3x2x + 4& fracx + 3x^2 - 4\b.fracx + 5x^2 + 4x + 4& fracx3x + 6endarray)


Giải:

Áp dụng qui tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu mã thức chung

- tra cứu nhân tử phụ của mỗi mẫu mã thức.

Xem thêm: Tiểu Sử Ca Sĩ Justatee Là Ai, Tiểu Sử Và Sự Nghiệp Của Ca Sĩ Justatee Mới Nhất

- Nhân tử và mẫu mã của từng phânthức với nhân tử phụ tương ứng.

a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2

Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2

(eginarraylfrac3x2x + 4 = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x^2 - 4 ight)\fracx + 3x^2 - 4 = fracleft( x + 3 ight).2left( x - 2 ight)left( x + 2 ight).2 = frac2left( x + 3 ight)2left( x^2 - 4 ight)endarray)

b) Ta có:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)2

Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

(eginarraylfracx + 5x^2 + 4x + 4 = fracleft( x + 5 ight).3left( x + 2 ight)^2.3 = frac3left( x + 5 ight)3left( x + 2 ight)^2\fracx3x + 6 = fracx.left( x + 2 ight)3left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = fracxleft( x + 2 ight)3left( x + 2 ight)^2endarray)


Bài 6. Quy đồng chủng loại thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac1x + 2,frac82x - x^2\b.x^2 + 1,fracx^4x^2 - 1\c.fracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3,fracxy^2 - xyendarray)

Giải:

a) Ta có:

x2 – 2x = x(x – 2)

MTC: x(x + 2)(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x2 – 2x là: x + 2

QĐ:

(eginarraylfrac1x + 2 = frac12 + x = fracxleft( 2 - x ight)xleft( 2 - x ight)left( 2 + x ight) = frac2x - x^2x(2 - x)(2 + x)\frac82x - x^2 = frac8.(2 + x)x(2 - x)(2 + x) = frac16 + 8xx(2 - x)(2 + x)endarray)

b) Ta có:

x2 + 1 bao gồm mẫu là 1

MTC: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT x2 – 1 là: 1

QĐ:

(eginarraylx^2 + 1 = fracx^2 + 11 = fracleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)x^2 - 1 = fracx^4 - 1x^2 - 1\fracx^4x^2 - 1endarray)

c) Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3


y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y)

MTC: y (x – y)3

QĐ:

(eginarraylfracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 = fracx^3left( x - y ight)^3 = fracx^3yyleft( x - y ight)^3\fracxy^2 - xy = fracxyleft( y - x ight) = fracx - yleft( x - y ight) = frac - xyleft( x - y ight)endarray)

Tải về