60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác tất cả đáp án

Với 60 bài tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác có đáp án Toán lớp 11 tổng đúng theo 60 bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập lượng giác lớp 11

*

Bài 1: quý hiếm x ∈ (0,π) thoả mãn điều kiện cos2x + sinx – 1 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

*

x ∈ (0,π) đề nghị x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhì vế của (1) mang lại cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

*

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong các khoảng (0;π) là:

A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta gồm

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

*

Bài 4: Giải phương trình sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

*

Ta bao gồm phương trình sẽ cho gồm dạng:

*
*

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt bao gồm nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

*

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

*

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 gồm nghiệm khi:

A. M = 4 B. M ≥ 4 C. M ≤ 4 D. M ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT mang đến cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ"=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn có nghiệm cùng với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

*

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm PT

*

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

*

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

*

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

*

*

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Lúc đó

*

Ta có: |t| – 4(1 - t2)=1

*
*

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

*

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng chừng (0;π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

*

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta gồm (1) ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của PT mang lại cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

*

Bài 15: Điều kiện của phương trình:

*
là:

A. Cos2x ≠ 0 C. Cos2x ≥ 0

B. Cos2x > 0 D. Không xác định tại các x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Lựa chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các cực hiếm thực của m đế phương trình sinx = m bao gồm nghiệm.

A. M ≠ 1 C. M ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1 D. M > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m gồm nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin2x + cos2x + sinxcosx -1) = 0

*

Bài 18: Phương trình sinx = cosx bao gồm số nghiệm thuộc đoạn <0;π> là:

A.1 B.4 C.5 D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có sinx = cosx

*

Do x ∈ <0;π> đề xuất k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình ở trong <0;π>.

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

*

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của PT cho cos2⁡x ta có:

*
*

*

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx trực thuộc (0;2π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

*

Bài 22: Tìm toàn bộ các quý giá thực của m đế phương trình cosx - m = 0 tất cả nghiệm.

A. M ∈ (-∞,-1> C. M ∈ (1,+∞>

C. M ∈ <-1,1> D. M ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 tất cả nghiệm ⇔ cos⁡x = m tất cả nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Lựa chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Ta có phương trình đang cho gồm dạng:

*

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra lời giải là D.

Bài 25: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong tầm <0;2π}

A.2 B.4 C.6 D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

*

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng tầm (0; 2π)

A.1 B.2 C.3 D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

*

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) tất cả nghiệm khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT đã cho

*

⇔ 4(m+1)2 ≤ (m+2)2 + 4m2

⇔ mét vuông + 4m ≥ 0

*

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 cùng với -180º 3x + sin3x = sinx + cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

*

Bài 30: Phương trình sin2 (x/3) = 1 tất cả nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 (x/3) = 1 ⇔ cos2 (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

*

*

Bài 31: trong tầm (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 có tổng những nghiệm là:

A. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

*

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

*

Trong (0,2 π) có những nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 cùng tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2⁡x-1 )-sin2⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta bao gồm (1) ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

*

Xét cos⁡x ≠ 0 phân chia hết cả 2 vế của (1) mang lại cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan2⁡x+1)-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

*

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

*

Bài 34: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng cùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. Cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. Cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: đến phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào bên dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho có dạng:

3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 bao gồm tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

*

Bài 37: giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

tan⁡3x.cot⁡2x=0

*

Kết hợp với điều khiếu nại ta lựa chọn D.

*

Bài 38: mang đến phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong số phương trình sau, phương trình làm sao không tương đương với phương trình vẫn cho?

*

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình đang cho gồm dạng:

5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Lựa chọn D

Bài 39: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

*

⇔ cos2x = một nửa +2k, k ∈ ℤ. Bởi vì - 1 ≤ cos2x ≤ 1 cùng k ∈ ℤ yêu cầu k = 0 và vì thế phương trình vẫn cho tương tự với

cos2x = 50% ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 40: Số địa điểm biểu diễn những nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên phố tròn lượng giác là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

*

Bài 41: Phương trình nào tiếp sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

*

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng tầm (0, π/2) là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

*

Bài 43: Số nghiệm của phương trình là:

A.1 B.2 C.3 D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 44: gồm bao nhiêu quý hiếm nguyên của thông số m nhằm phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 tất cả nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho gồm dạng:

(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đã cho gồm nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm và trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của nghiệm nhỏ hơn √2

*

m nguyên phải m = 1.

Bài 45: Phương trình cos(x/2) = - 1 tất cả nghiệm là:

A.x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B.x = k2π, k ∈ ℤ.

C.x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D.x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Lựa chọn A

Bài 46: Tìm tất cả các quý giá thực của thông số m để phương trình tanx + mcotx = 8 tất cả nghiệm.

A. m > 16 B.m 2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ" = 16-m. Để pt tất cả nghiệm thì Δ" ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đó là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu phân tách hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình mang lại sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình vẫn cho tương tự với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

*

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : chia cho cos2⁡x. Ta bao gồm

*

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Phân chia cho sin2⁡x ta có

*

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

*

Bài 48: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2(m2 + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ <-1,1>

C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

*

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Lựa chọn D.

Bài 49: Tổng những nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng

A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

*

Bài 50: từ bỏ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm kiếm được sin(x - π/4) có mức giá trị bằng:

A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Bài 51: Phương trình cos23x = 1 gồm nghiệm là:

A.x = kπ, k ∈ ℤ.

B.x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C.x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D.x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Chọn C.

Bài 52: Tìm tất cả các giá trị thực của thông số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 gồm nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).

A. -1 2⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

*

Để PT tất cả nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx 2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 có nghiệm?

A. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi ấy PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT bao gồm nghiệm ⇔ ∆"=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

*

m ∈ <-10,10>,m nguyên ⇒ bao gồm 15 giá chỉ trị. Lựa chọn C.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Tiếng Anh 10 Lần 2 Năm 2019, Đề Kiểm Tra 1 Tiết Lần 2 Hki Tiếng Anh Lớp 10

Bài 54: gồm bao nhiêu cực hiếm nguyên của tham số m ở trong đoạn <-10; 10> để phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m bao gồm nghiệm.