Cách xác định Hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lớp 10

Để xác định hàm số bậc hai ta là như sau

Gọi hàm số cần search là y = ax2+ bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập cùng giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1.Xác định parabol (P) : y = ax2+ bx + c, a ≠ 0, biết:

a) (P) đi qua A (2; 3) và gồm đỉnh I (1; 2)

b) c = 2 với (P) đi qua B (3; -4) và bao gồm trục đối xứng là x = (-3)/2.

c) Hàm số y = ax2+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng ba phần tư khi x = 50% và nhận giá bán trị bằng 1 lúc x = 1.

d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P làm thế nào để cho ΔINP bao gồm diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm p nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

Hướng dẫn:

a) vì chưng A∈ (P) đề xuất 3 = 4a + 2b + c

Mặt không giống (P) bao gồm đỉnh I(1;2) nên:

(-b)/(2a) = 1⇔ 2a + b = 0

Lại bao gồm I∈ (P) suy ra a + b + c = 2

Ta có hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần kiếm tìm là y = x2- 2x + 3.

b) Ta có c = 2 và (P) đi qua B(3; -4) bắt buộc -4 = 9a + 3b + 2⇔ 3a + b = -2

(P) gồm trục đối xứng là x = (-3)/2 bắt buộc (-b)/(2a) = -3/2⇔ b = 3a

Ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.

c) Hàm số y = ax2+ bx + c có mức giá trị nhỏ nhất bằng 3 phần tư khi x = 50% nên ta có:

*

Hàm số y = ax2+ bx + c nhận giá chỉ trị bằng 1 khi x = 1 đề nghị a + b + c = 1 (2)

Từ (1) cùng (2) ta có hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần search là y = x2- x + 1.

d) vì chưng (P) đi qua M (4; 3) cần 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) với (2) ta có: 7a + b = 3⇒ b = 3 - 7a

(P) cắt Ox tại p nên p (t; 0) (t

*

Ta có:

*

Thay (*) vào (**) ta được:

(3 - t)3= 8(4-t)/3⇔ 3t3- 27t2+ 73t - 49 = 0⇔ t = 1

Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.

Vậy (P) cần kiếm tìm là y = x2- 4x + 3.

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2+ bx + c ta thực hiện những bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

*

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với những trục toạ độ và các điểm đối xứng với bọn chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và dáng vẻ parabol để vẽ parabol.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Lập bảng biến thiên cùng vẽ đồ thị những hàm số sau

a) y = x2+ 3x + 2

b) y = -x2+ 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2+ 3x + 2 có đỉnh là

*

Đỉnh I đi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

*

b) y = -x2+ 2√2.x

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2+ 2√2.x tất cả đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 có tác dụng trục đối xứng cùng hướng bề lõm xuống dưới.

*

Ví dụ 2:Cho hàm số y = x2- 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên với vẽ đồ thị những hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m cùng đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng bên trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá bán trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã mang lại trên <-1; 5>

Hướng dẫn:

a) y = x2- 6x + 8

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2- 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua những điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm cho trục đối xứng với hướng bề lõm lên trên.

*

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành vì chưng đó dựa vào đồ thị ta có

Với m 2- 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi với chỉ lúc x∈ (-∞;2)∪ (4; +∞).

d) Ta bao gồm y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

*

Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá bán trị tuyệt đối với đồ thị đến bởi nhiều công thức

1. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Vẽ đồ thị của hàm số sau:

*

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số

*

gồm:

+ Đường thẳng y = x – 2 đi qua A(2; 0),B(0; -2) cùng lấy phần nằm bên phải của đường thẳng x = 2.

+ Parabol y = -x2+ 2x gồm đỉnh I(1; 2), trục đối xứng x = 1, đi qua các điểm O(0;0),C(2;0) và lấy phần đồ thị nằm phía trái của đường thẳng x = 2.

*

Ví dụ 2:Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x2- x - 2|

Hướng dẫn:

Vẽ parabol (P) của đồ thị hàm số y = x2- x - 2 gồm đỉnh I(1/2; (-5)/4), trục đối xứng x = 1/2, đi qua các điểm A(-1;0),B (2;0),C (0; -2).

Khi đó đồ thị hàm số y = |x2- x - 2| gồm: phần parabol (P) nằm phía bên trên trục hoành và phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

*

Ví dụ 3:Vẽ đồ thị của hàm số sau

a) y = x2- 3|x| + 2

b) y = |x2- 3|x| + 2|

Hướng dẫn:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2- 3x + 2 bao gồm đỉnh I(3/2; -1/4), trục đối xứng x = 3/2, đi qua những điểm A(1;0),B(2;0),C(0,2). Bề lõm hướng lên trên.

Khi đó đồ thị hàm số y = x2- 3|x| + 2 là (P1) gồm phần bên phải trục tung của (P) với phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hóa 10 Chương 1 Có Đáp Án, Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương I Môn Hóa Học Lớp 10

*

b) Đồ thị hàm số y = |x2- 3|x| + 2| là (P2) gồm phần phía bên trên trục hoành của (P1) với phần đối xứng của (P1) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.