Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc thân thuộc gì với chúng ta . Hôm nay Kiến đã nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức quan trọng đặc biệt : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương và sau cuối là hiệu nhì lập phương. Các bạn cùng xem thêm nhé.

Bạn đang xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta bao gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.

*

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).

*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.

*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta bao gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Chú ý: Ta quy ước A2- AB + B2là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chú ý: Ta quy cầu A2+ AB + B2là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. Bài xích tập trường đoản cú luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi kia ta tất cả ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*
.

Xem thêm: Soạn Văn Bài Sử Dụng Yếu Tố Miêu Tả Trong Văn Bản Thuyết Minh

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy nhớ nó nhé

*

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ trên rất quan trọng tủ kiến thức và kỹ năng của bọn họ . Ráng nên chúng ta hãy phân tích và ghi lưu giữ nó nhé. Gần như đẳng thức kia giúp chúng ta xử lý những bài toán dễ và cạnh tranh một bí quyết dễ dàng, chúng ta nên làm đi làm lại để phiên bản thân rất có thể vận dụng tốt hơn. Chúc chúng ta thành công và chăm chỉ trên tuyến đường học tập. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo