Một thống kê lại của Google đã cho là hai một trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 phân chia 0 bằng mấy ?" với " 0 mũ 0 ...

Bạn đang xem: 0 bằng bao nhiêu


Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 phân chia 0 bởi mấy?" cùng "0 mũ 0 bởi mấy?". Bài viết này sẽ đóng góp thêm phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$

Trước hết ta điểm qua những máy tính, phần mềm, trang web đã tính "0 mũ 0" như thế nào?Đầu tiên là Google. Công cụ đo lường và thống kê của Google đã mang lại rằng: $0^0=1.$
*

Tiếp theo là phần mềm Calculator sở hữu sẵn trong hệ điều hành và quản lý Windows trên thiết bị tính, hiệu quả vẫn là $0^0=1.$
*

*

Hầu hết các laptop cài sẵn trên smartphone cũng cho hiệu quả như vậy. Hai phần mềm toán học chuyên dụng là Maple cùng Mathlab cũng đã cho ra $0^0=1.$Vậy gồm phải "0 mũ 0 bằng 1"?

1. $0^0=1$

Có một vài lập luận đã cho rằng $0^0=1.$ Sau đấy là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1Khảo tiếp giáp và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ với $y=(sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
*
Đồ thị hàm số y=x^x
Đồ thị hàm số y=(sin x)^x
Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta có:$$lim_x o 0^+x^x=1 ext và lim_x o 0^+(sin x)^x=1$$Lập luận 2Từ định lí triển khai nhị thức Newton: $$(a+b)^n = sumlimits_k=0^n C_n^k a^n-kb^k$$Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:$$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$Để đẳng thức này đúng thì phải ưng thuận $0^0=1.$

2. $0^0$ là một dạng vô định

Một trang web đo lường nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì nhận định rằng $0^0$ là một trong dạng vô định.
*
Kết quả tính 0^0 trường đoản cú Wolfram
Các máy tính khoa học Casio fx mà học sinh Việt Nam thường được sử dụng cũng hiển thị "Math Error" khi nhập "0^0".

Xem thêm: Thể Tích Tứ Diện Đều:Khái Niệm, Công Thức Tính Thể Tích Khối Tứ Diện Đều

Ở phần 1, ta gồm hai số lượng giới hạn dạng $0^0$ và phần nhiều tính ra bằng $1.$ tuy nhiên, không hẳn mọi giới hạn dạng $0^0$ đầy đủ có công dụng như vậy. Chẳng hạn:$$limlimits_t o 0^+ left( e^-1/t^2 ight)^t = 0 \ limlimits_t o 0^+ left( e^-1/t^2 ight)^-t = +infty \ limlimits_t o 0^+ left( e^-t ight)^2t = e^-2$$Ngoài ra, nếu như xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại số lượng giới hạn khi $(x,y) o (0,0).$Như vậy $0^0$ lại là một trong dạng vô định.

3. Nắm lại

Chính vày những lý do trên cần đã bao hàm sự biệt lập giữa những phần mềm, trang web đo lường nổi giờ như vẫn đề cập làm việc mục 1 với mục 2. Trong đa số giáo trình cùng sách Toán học, bạn ta coi $0^0$ là dạng vô định tuy nhiên có một số trong những giáo trình dị thường quy mong $0^0 = 1.$